Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Nội dung câu hỏi bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức ( nằm trong Chương 6: Hàm số, đồ thị và ứng dụng - Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai).

- Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x \in \mathbb{R}$:

${x^2} + (m - 1)x + 2m + 3$

Giải toán 10 trang 24 sgk tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 6.17 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức

Để tam thức bậc hai ${x^2} + (m - 1)x + 2m + 3 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$

Ta có: a = 1 > 0 nên $\Delta < 0$

$\Leftrightarrow (m - 1)^2 - 4.(2m + 3) < 0$

$\Leftrightarrow m^2 - 2m + 1 - 8m - 12 < 0$

$\Leftrightarrow {m^2} - 10m - 11 < 0$

Tam thức $f(m) = {m^2} - 10m - 11$ có $\Delta' = 36 > 0$ nên f(x) có 2 nghiệm phân biệt ${m_1} = - 1; {m_2} = 11$

Mặt khác a = 1 > ;0, do đó ta có bảng xét dấu sau:

=> f(m)<0 khi $m \in (- 1;11)$

Giaitoan8.com mời các bạn cùng xem lại lời giải bài 6.16 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức trước đó và lời giải bài 6.18 trang 24 SGK Toán 10 tập 2 Kết nối tri thức tiếp theo.